Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知的頂點，邊上中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，求：

（1）頂點的坐標；

（2）求外接圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）BH所在直線方程為，且BH是AC邊上的高，故根據兩直線垂直的關系，可以設AC所在直線的方程為，將點A代入，可解得m，再與CD方程聯立，即可得C點坐標；（2）設點B和點D坐標，點B在BH上，點D在CD上，且直線CD和直線BH方程已知，將點坐標代入，可解得B點坐標，設外接圓的方程為．將A,B,C三點代入，解出D,E,F，即得外接圓方程。

（1）∵，的方程為，不妨設直線的方程為，

將代入得，解得，

∴直線的方程為，

聯立直線，的方程，即，

解得點的坐標為；

（2）設，則，

∵點在上，點在上，

∴，解得，

設外接圓的方程為．

∴，解得，，．

∴外接圓的方程為．