【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求數列{bn}的通項公式；
(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列
是等比數列.
【答案】見解析
【解析】
(1)解 設成等差數列的三個正數分別為a－d，a，a＋d.
依題意，得a－d＋a＋a＋d＝15.
解得a＝5.
所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d，10，18＋d.
依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，
解得d＝2或d＝－13(舍去).
故{bn}的第3項為5，公比為2.
由b3＝b1·22，即5＝b1·22，
解得b1＝
.
所以bn＝b1·qn－1＝·2n－1＝5·2n－3，
即數列{bn}的通項公式bn＝5·2n－3.
(2)證明 由(1)得數列{bn}的前n項和
Sn＝
＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.
所以S1＋＝
，
＝
＝2.
因此
是以為首項，2為公比的等比數列.
全能練考卷系列答案
一課一練課時達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖.
(2)求回歸方程.
(3)試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率為
，直線
： 
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
的左頂點
作直線
，與圓
相交于兩點
， 
，若
是鈍角三角形，求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區間如下：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線
的參數方程為
（t為參數），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市的3個區共有高中學生20 000人，且3個區的高中學生人數之比為2∶3∶5，現要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調查該市高中學生的視力情況，試寫出抽樣過程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人做游戲,下列游戲不公平的是( )
A. 拋擲一枚骰子,向上的點數為奇數則甲獲勝,向上的點數為偶數則乙獲勝
B. 同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝,兩枚都正面向上則乙獲勝
C. 從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則甲獲勝,撲克牌是黑色的則乙獲勝
D. 甲、乙兩人各寫一個數字1或2,如果兩人寫的數字相同甲獲勝,否則乙獲勝
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