【題目】設
是函數
的一個極值點.
（1）求
與
的關系式（用表示）
（2）求
的單調區間；
(3)設
，若存在
，使得
成立，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
；
（2）① 當
時，單調遞增區間為：
；單調遞減區間為：
，
；
② 當
時，單調遞增區間為：
；單調遞減區間為：
，
；
（3）
.
【解析】
試題（1）解決類似的問題時，注意區分函數的最值和極值.求函數的最值時，要先求函數
在區間
內使
的點，再計算函數在區間內所有使的點和區間端點處的函數值，最后比較即得.（2）第二問關鍵是分離參數，把所求問題轉化為求函數的最小值問題.（3）若可導函數
在指定的區間
上單調遞增（減），求參數問題，可轉化為
恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.
試題解析：（1）∵
∴
由題意得：
，即
，
∴
且
令
得
，
∵
是函數
的一個極值點.
∴
，即
故
與
的關系式
（2） ① 當時，
，由
得單調遞增區間為：；
由
得單調遞減區間為：，；
② 當時，
，由得單調遞增區間為：；
由得單調遞減區間為：，；
（3） 由（2）知：當
時，
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
，
在
上的值域為
易知
在上是增函數
在上的值域為
由于
，又因為要存在
，
使得
成立，所以必須且只須
， 解得：
所以：的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有限集
，如果
中元素
滿足
，就稱為“復活集”.
（1）判斷集合
是否為“復活集”，并說明理由；
（2）若
，
，且
是“復活集”，求
的取值范圍；
（3）若
，求證：“復活集”有且只有一個，且
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（ 
為參數），
為曲線
上的動點，動點
滿足
（
且
），
點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程，并說明
是什么曲線；
（2）在以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸的極坐標系中， 
點的極坐標為
，射線
與
的異于極點的交點為
，已知
面積的最大值為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的盒子中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設任意1只昆蟲等可能地飛出)．若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是
.
(1)求盒子中蜜蜂有幾只；
(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望E(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，向量
，設函數
的圖象關于直線
對稱，其中常數
.
（1）若
，求
的值域；
（2）將函數的圖象向左平移
個單位，再向下平移1個單位，得到函數
的圖象，用五點法作出函數在區間
上的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
分別為橢圓的左、右焦點，點
在橢圓上，當
時， 
內切圓的半徑為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)已知直線
與橢圓
相較于
兩點，且
，當直線
的斜率之和為2時，問：點
到直線
的距離是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
根據表中數據，問是否有
的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
附：
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