【題目】已知函數
，
（
是
的導函數），
在
上的最大值為
.
（1）求實數
的值；
（2）判斷函數在
內的極值點個數，并加以證明.
【答案】（1）
（2）
在
上共有兩個極值點，詳見解析
【解析】
（1）先求得
，再求得
，再討論
的符號，判斷函數
的單調性，再求最值即可得解；
（2）利用（1）的結論，結合
，
，由零點定理可在
上有且僅有一個變號零點；再當
時，由導數的應用可
使
，即在
上單調遞增，在
上單調遞減，再結合特殊變量所對應的函數值的符號可得在
上有且僅有一個變號零點，綜合即可得解.
解：（1）由
則，
則，
①當
時
，不合題意，舍去.
②當
時
，∴在
上單調遞減，∴
，不合題意，舍去.
③當
時
，∴在上單調遞增，∴
，解得，
∴綜上：.
（2）由（Ⅰ）知
，
，
當
時，在上單調遞增，，，
∴在上有且僅有一個變號零點；
當時，
，∴
在上單調遞減.
又
，
，
∴使且當
時，當
時，
∴在上單調遞增，在上單調遞減.
又，
，
，∴在上有且僅有一個變號零點.
∴在和上各有一個變號零點，∴在上共有兩個極值點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眾所周知，城市公交車的數量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機抽取10名，統計了他們的候車時間（單位：分鐘），得到下表.
候車時間 | 人數 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
（1）估計這10名乘客的平均候車時間（同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替）；
（2）估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，
，E，F分別是棱PC，AB的中點.
（1）求證：
平面PAD；
（2）若
，求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角
的扇形展示臺，展示臺分成了四個區域：三角形
，弓形
，扇形
和扇形
（其中
）.某次菊花展依次在這四個區域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米
，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.
（1）設
，試建立日效益總量
關于
的函數關系式；
（2）試探求為何值時，日效益總量達到最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某地區年齡在25～55歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數大約為20
B. 抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數大約為30
C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數大約為40
D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數大約為50
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是
的四個座位上，他們分別有以下要求，
甲：我不坐座位號為
和
的座位；
乙：我不坐座位號為和
的座位；
丙：我的要求和乙一樣；
丁：如果乙不坐座位號為的座位，我就不坐座位號為的座位.
那么坐在座位號為
的座位上的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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