【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是邊長為2的正方形，
，
為
的中點，點
在
上，
平面
，
在
的延長線上，且
.
(1)證明:
平面
.
(2)過點
作
的平行線，與直線
相交于點
，當點
在線段
上運動時，二面角
能否等于
?請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)不能，理由見解析
【解析】
（1）通過證明四邊形
是平行四邊形，得到
即可得證；
（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角.
解：(1)證明:記
的中點為
，連接
，過
作
交
于
，連接
，
則
，且
.
因為
平面
，所以
.
在
中，
，
，易求
，
.
又
，則
.
因為
，所以
.
因為
，且
，所以四邊形是平行四邊形，
所以，又
平面
，
平面，
所以
平面.
(2)解:因為平面，所以
，而
是正方形，所以
.
因為
與
顯然是相交直線，所以
平面
，
所以平面
平面.
記的中點為
，則
平面，且
.
以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則
，
，設
，
，
所以
，
.
設平面
的一個法向量為
，
則
，
令
，得
.
易知平面的一個法向量為
，
設二面角
的大小是
，則
.
因為，所以
，則
，
所以
，
因為
，所以
，即二面角不可能為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四面體
中， 
分別是
的中點．則下述結論：
①四面體的體積為
；
②異面直線
所成角的正弦值為
；
③四面體外接球的表面積為
；
④若用一個與直線
垂直，且與四面體的每個面都相交的平面
去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為
．
其中正確的有_____．（填寫所有正確結論的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年1月1日，濟南軌道交通
號線試運行，濟南軌道交通集團面向廣大市民開展“參觀體驗，征求意見”活動，市民可以通過濟南地鐵APP搶票，小陳搶到了三張體驗票，準備從四位朋友小王，小張，小劉，小李中隨機選擇兩位與自己一起去參加體驗活動，則小王被選中的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）
A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設X～N(1,σ2),其正態分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數的估計值為( )
(附：隨機變量ξ服從正態分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：
①四個側面都是直角三角形；
②最長的側棱長為
；
③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形；
④外接球的表面積為24π．
其中正確的描述為____．
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