Question

已知一個(gè)幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為 ______．

Answer 1

由題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)圓錐，底面圓的半徑為1，其軸截面為一個(gè)邊長(zhǎng)2的正三角形，
由圓錐外接球的幾何性質(zhì)知，此三角形的外接圓為球的一個(gè)大圓，故求此大圓的半徑即球的半徑
此三角形的高為

22-1

=

3

，由正三角的幾何特征知，此外接圓的半徑為

2 3

3

故此幾何體的外接球的表面積為4π×(

2 3

3

)2=

16π

3

故答案為：

16π

3

．