Question

已知異面直線a，b分別在平面α，β內，且α∩β=c，那么直線c一定（　　）

A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交

C．至少與a，b中的一條相交

D．與a，b都平行

Answer 1

分析：由題意，直線c與a、b可都相交，也可只與一條相交，故可以判斷A、B的正誤；由平行公理，我們可以判斷A，D的正誤，進而得到答案．

解答：解：∵異面直線a，b分別在平面α，β內，且α∩β=c
∴直線c與a、b可都相交，也可只與一條相交，故A、B錯誤；
如果c與a，b均不相交，則直線c與a，b均平行，∴a∥b，與a，b異面矛盾，故C正確，D不正確；
故選C．

點評：本題考查空間中直線與直線之間的位置關系，熟練掌握空間直線不同位置關系的定義及幾何特征是解題的關鍵．