【題目】在直三棱柱
中，
，
，
．
（1）求異面直線
與
所成角的正切值；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
以點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
、
、
所在直線分別為
、
、
軸建立空間直角坐標(biāo)系
.
（1）利用空間向量法求出
與
所成角的余弦值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出答案；
（2）利用空間向量法求出直線
與平面
所成角的正弦值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出答案.
在直三棱柱
中，
，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：
則點(diǎn)
、
、
、
、
、
.
（1）設(shè)異面直線與所成角為
，
，
，
，即
，
，
則
，因此，異面直線與所成角的正切值為；
（2）設(shè)直線與平面所成角為
，設(shè)平面的一個(gè)法向量為
，
，
，
，
由
，得
，取
，得
，
所以，平面的一個(gè)法向量為，
，
，則
.
因此，直線與平面所成角的余弦值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值，使得
為奇函數(shù)；
（2）若關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；
（3）若關(guān)于的不等式
對(duì)任意
恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
，傾斜角為
的直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知向量
，
，
．
（
）求函數(shù)
的單增區(qū)間．
（
）若
，求
值．
（
）在
中，角
，
，
的對(duì)邊分別是
，
，
．且滿足
，求函數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
焦點(diǎn)在
軸上，離心率為
，上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)距離為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線
與橢圓交與
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
的面積
，則
是否為定值，若是求出定值；若不是，說(shuō)明理由.
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