Question

如圖，半徑為2的半球內有一內接正六棱錐P-ABCDEF，則此正六棱錐的側面積是

 

．

Answer 1

分析：正六棱錐P-ABCDEF的底面的外接圓是球的一個大圓，求出正六邊形的邊長，求出側面斜高，即可求出側面積．

解答：解：顯然正六棱錐P-ABCDEF的底面的外接圓是球的一個大圓，于是可求得底面邊長為2，
又正六棱錐P-ABCDEF的高依題意可得為2，OM=

3

，斜高為：PM=

7

．
依此可求得正六棱錐的側面積：S=6×

1

2

×2×

7

=6

7

故答案為6

7

．

點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，計算能力，能夠得到底面是大圓，求出斜高，本題即可解決，強化幾何體的研究，是解好立體幾何問題的關鍵．