Question

已知等比數列{a_n}的首項為8，S_n是其前n項的和，某同學經計算得S₁=8，S₂=20，S₃=36，S₄=65，后來該同學發現其中一個數算錯了，則該數為

S₃

．

Answer 1

分析：假設后三個數均未算錯，根據題意可得a₂²≠a₁a₃，所以S₂、S₃中必有一個數算錯了．再假設S₂算錯了，根據題意得到S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．進而得到答案

解答：解：根據題意可得顯然S₁是正確的．
假設后三個數均未算錯，則a₁=8，a₂=12，a₃=16，a₄=29，可知a₂²≠a₁a₃，
所以S₂、S₃中必有一個數算錯了．
若S₂算錯了，則a₄=29=a₁q³，q=

3 29

2

，顯然S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．
所以只可能是S₃算錯了，此時由a₂=12得 q=

3

2

，a₃=18，a₄=27，S₄=S₂+18+27=65，滿足題設．
答案為S₃

點評：本題考查利用反證的方法來解決從正面不好解決的問題和學生推理的能力．