如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90
，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.
二面角
的余弦值為
.
解析試題分析：先作出二面角的平面角，由面面垂直可得線面垂直，可考慮利用三垂線定理作出二面角的平面角：故可先由題意
作
于
，過(guò)作
于
，連
，從而可得
平面
，又由，故
為二面角的平面角，從而問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求線段
與的長(zhǎng)度，根據(jù)題意易得
，
，從而
，即二面角的余弦值為.
試題解析：如圖，過(guò)作于，過(guò)作于，連，
∵平面
平面，∴平面，∴
，
又∵，∴為二面角的平面角，在
中，
，
在
中過(guò)
作
于
，
∵
，
，
，∴
，
∵
，∴
，
∵
且
，∴
，
∵平面，
平面，∴
，
在
中，
，
∴
，即二面角的余弦值為.
考點(diǎn)：1.面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化；2.利用三垂線定理求二面角的平面角大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，
，且AC=BC.
（1）求證：
平面EBC；
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
依次是
的中點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,四棱錐
的高為
,底面
是邊長(zhǎng)為
的正方形,頂點(diǎn)
在底面上的射影是正方形的中心
．
是棱
的中點(diǎn)．試求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐
中，
為矩形，平面
平面.
求證：
若
問(wèn)
為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此時(shí)平面
與平面
夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點(diǎn)．
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
的側(cè)棱
平面
，
為等邊三角形，側(cè)面
是正方形，
是
的中點(diǎn)，
是棱
上的點(diǎn).
（1）若是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：
平面
;
（2）當(dāng)
時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).
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中，
、
分別為棱
、
的中點(diǎn)，則點(diǎn)
到平面
的距離為