Question

【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進(jìn)行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個(gè)都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了，請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析解釋上述現(xiàn)象．

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）見解析

【解析】

（1）求出每次游戲，出現(xiàn)“兩個(gè)都是紅球”的概率為，再根據(jù)二項(xiàng)分布可求得的分布列；

（2）設(shè)每輪游戲得分為，進(jìn)而求出的期望值為負(fù)數(shù)，即可得到結(jié)論.

（1）每次游戲，出現(xiàn)“兩個(gè)都是紅球”的概率為．

可能的取值為0，1，2，3，

，，

，，

所以的分布列為：

	0	1	2	3

（2）設(shè)每輪游戲得分為．

由（1）知，的分布列為：

		20	200

的數(shù)學(xué)期望為．

這表明，獲得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)．因此，多次游戲之后大多數(shù)人的分?jǐn)?shù)減少了．