Question

【題目】已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

若函數與g（x）=log2（x+a）的圖象上存在關于y軸對稱的點，則函數與g（x）=log2（x+a）的圖象有交點，進而得到答案．

若函數與的圖象上存在關于y軸對稱的點，

則等價于方程f（x）=g（﹣x），在x＜0時有解．

方程即﹣x+2x﹣=﹣x+log2（﹣x+a），

即方程2x﹣﹣log2（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解．

令m（x）=2x﹣﹣log2（﹣x+a），

則m（x）在其定義域上是增函數，

且x→﹣∞時，m（x）→﹣∞，

當x→0時，m（x）→﹣log2a，

∴﹣log2a＞0，∴log2a＜，∴a＜，

綜上所述，a∈（﹣∞，）．

故選：B．