Question

設，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。

（Ⅰ）求的值，并討論的單調性；

（Ⅱ）證明：當

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數的增區間為   減區間為

（Ⅱ）見解析

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。利用導數來判定函數單調性和研究函數的最值的綜合運用。（1）利用，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行，求解得到參數a的值，然后代入函數式中求解導數大于零或者小于零的解集，得到結論。

（2）在第一問的基礎上，根據在單調增加，故在的最大值為

最小值為，從而證明即可。顯然成立

解：（Ⅰ） 

由題知：        所以  ＝－1　　    ………2分

此時：

所以函數的增區間為   減區間為 ………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在單調增加，故在的最大值為，

最小值為

從而對任意，，有

而當時，   從而