Question

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為分.另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物門科目中自選門參加考試（選），每門科目滿分均為分.為了應對新高考，某高中從高一年級名學生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調查，其中，女生抽取人.

（1）求的值；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據調查結果得到的一個不完整的列聯表，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生
女生
總計

（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出名女生，再從這名女生中抽取人，設這人中選擇“物理”的人數為，求的分布列及期望.附：，

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）聯表見解析，有，理由見解析；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）根據分層抽樣的特征，以及題意，得到，求解，即可得出結果；

（2）根據題中數據，可直接完善列聯表，根據公式求出，結合臨界值表，即可得出結果；

（3）從名女生中分層抽樣抽名女生，所以這女生中有人選擇“物理”， 人選擇“地理”. 名女生中再選擇名女生，則這名女生中選擇“物理”的人數可為，，，，，分別求出其對應的概率，即可得到分布列，求出期望.

（1）由題意得，

解得.

（2）2×2列聯表為：

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計	70	30	100

，

故有的把握認為選擇科目與性別有關.

（3）從名女生中分層抽樣抽名女生，所以這女生中有人選擇“物理”， 人選擇“地理”. 名女生中再選擇名女生，則這名女生中選擇“物理”的人數可為，，，，，

設事件發生的概率為，則，，，，所以的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

期望.