Question

已知凸多面體每個(gè)面都是五邊形,每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱相交,試求該凸多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù).

Answer 1

解:設(shè)凸多面體的面數(shù)為F,頂點(diǎn)數(shù)為V,棱數(shù)為E.

因?yàn)槊總�(gè)面上有5條邊,所以棱數(shù)E=.

又因?yàn)槊總�(gè)頂點(diǎn)有三條棱相交,所以棱數(shù)E=,

所以F=,V=.

代入歐拉公式V+F-E=2中,得-E=2.

解得E=30,F=12,V=20.

故所給多面體有12個(gè)面,20個(gè)頂點(diǎn),30條棱.