Question

已知向量，，若與的夾角為60°，則直線 與圓的位置關系是（ ）
A．相交但不過圓心
B．相交過圓心
C．相切
D．相離

Answer 1

【答案】分析：由已知中直線 與圓 的方程，我們易得到圓心到直線距離d的表達式，再由向量 =（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若向量 與 的夾角為60°，我們可以計算出d值，與圓半徑比較，即可得到答案．
解答：解：∵圓的方程為
∴圓心坐標為（cosβ，-sinβ），半徑為
則圓心到直線 距離d=|cosαcosβ+sinαsinβ+|=|cos（α-β）+|
又∵=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），向量 與 的夾角為60°，
則2×3×cos60°=6cosαcosβ+6sinαsinβ
即cosαcosβ+sinαsinβ=，
∴d=|+|=1＞，
故選D．
點評：此題是個中檔題．本題考查的知識點是平面微量的數量積運算，及直線與圓的位置關系，若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則：①當d＜r時，圓與直線相交；②當d=r時，圓與直線相切；③當d＞r時，圓與直線相離．