Question

【題目】在銳角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣ =0，c= ．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2sin（A+B）﹣ =0得sin（A+B）= ，

即sin（π﹣C）=sinC= ，

∵△ABC是銳角三角形，∴C=60°；

（2）解：由余弦定理得20=a2+b2﹣2abcos60°，即20=a2+b2﹣ab，

∵20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（當且僅當a=b時，等號成立）

∴S△ABC= absin60°≤ ×20× =5 ，

即S△ABC的最大值5 ．

【解析】（1）由題意可得sinC= ，由銳角三角形可得C=60°；（2）由余弦定理和基本不等式可得20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，再由三角形的面積公式可得．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．