【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，底面是等腰梯形，
，
，點E在線段
上，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接
，交
于點F，連接
，證得
，由此可證明
平面
；
（2）取
中點O，取
中點H，連接
，
，則
，以O為原點，以
方向為x軸，方向為y軸，以
方向為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，利用向量法求二面角
的余弦值.
解：（1）連接，交于點F，連接.
在等腰梯形
中，
，
，則
，
，
又
，則
，所以
，
所以，
又
，
，所以
.
（2）取中點O，取中點H，連接，，顯然.
又平面
，平面
，所以
.
由于O、H分別為、中點，四邊形是等腰梯形.
則
，故以O為原點，以方向為x軸，方向為y軸，
以方向為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系.
則
、
、
、
，
可得
、
、
、
，
設(shè)平面
的一個法向量為
，由
、
可得
令
，可得
，
，則
.
設(shè)平面的一個法向量為
，由
、
可得
令
，可得
，
，則
.
從而
，
則二面角的余弦值為.
小學(xué)奪冠AB卷系列答案
ABC考王全優(yōu)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“地攤經(jīng)濟”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)
（
，2，3，4，5，6），如表所示：
試銷單價x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量y（件） | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
，
（1）試求q，若變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程
；
（2）用
表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與
對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值
時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
（參考公式：線性回歸方程中
，
的最小二乘估計分別為
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
（1）求曲線
過原點的切線方程；
（2）設(shè)
，若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
存在兩個不同的零點
，
，求實數(shù)
的范圍：
（3）在（2）的條件下證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)為
，函數(shù)
，對任意
，不等式
恒成立.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. （0，
）B. （
，e）C. （，）D. （0，）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當
時， 
，求實數(shù)
的取值范圍．
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