Question

【題目】若函數(shù)，關(guān)于x的方程有3個不同的實數(shù)根，則（　　）

A. b＜﹣2且c＞0B. b＞﹣2且c＜0C. b＝﹣2且c＝0D. b＞﹣2且c＝0

Answer 1

【答案】C

【解析】

令t＝f（x），由關(guān)于x的方程可化為t2+bt+c＝0，設(shè)關(guān)于t的方程有兩根為t＝t1，t＝t2，由關(guān)于x的方程有3個不同的實數(shù)根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)t＝f（x）的圖象與直線t＝t1，t＝t2的交點個數(shù)為3個，作出的簡圖，利用圖象特征可得：t1＝2，t2＝0，再利用韋達定理列方程得解。

解：令t＝f（x），

則t2+bt+c＝0，

設(shè)關(guān)于t的方程有兩根為t＝t1，t＝t2，

關(guān)于x的方程有3個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)t＝f（x）的圖象與直線t＝t1，t＝t2的交點個數(shù)為3個，

作出的簡圖如下：

由函數(shù)t＝f（x）的圖象與直線t＝t1，t＝t2的位置關(guān)系可得：

t1＝2，t2＝0，

由韋達定理可得：

，即b＝﹣2，c＝0，

故選：C．