【題目】如圖,棱形
的邊長為6, 
,
.將棱形沿對角線
折起,得到三棱錐
,點
是棱
的中點, 
.
（Ⅰ）求證：
∥平面
;
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題（1）求證：
平面
，這是證明線面平行問題，證明線面平行，即證線線平行，可利用三角形的中位線，或平行四邊形的對邊平行，本題注意到
是
的中點，點
是棱
的中點，因此由三角形的中位線可得，
，從而可得平面；（2）求三棱錐
的體積，由已知
，由題意
,可得
，從而得
平面
，即平面
，因此把求三棱錐的體積，轉化為求三棱錐
的體積，因為高
，求出
的面積即可求出三棱錐的體積.
試題解析：（１）證明：因為點是菱形
的對角線的交點，
所以是的中點.又點是棱的中點，
所以
是
的中位線，. 2分
因為
平面,
平面， 4分
所以平面. 6分
（２）三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 7分
由題意，,
因為,所以，
. 8分
又因為菱形，所以
. 9分
因為
,所以平面，即平面10分
所以為三棱錐的高. 11分
的面積為
， 13分
所求體積等于
. 14分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，設
為整數，且對于任意正整數
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在流行病學調查中，潛伏期指自病原體侵入機體至最早臨床癥狀出現之間的一段時間.某地區一研究團隊從該地區500名A病毒患者中，按照年齡是否超過60歲進行分層抽樣，抽取50人的相關數據，得到如下表格：
潛伏期（單位：天） |
|
|
|
|
|
|
| |
人 數 | 60歲及以上 | 2 | 5 | 8 | 7 | 5 | 2 | 1 |
60歲以下 | 0 | 2 | 2 | 4 | 9 | 2 | 1 | |
（1）估計該地區500名患者中60歲以下的人數；
（2）以各組的區間中點值為代表，計算50名患者的平均潛伏期（精確到0.1）；
（3）從樣本潛伏超過10天的患者中隨機抽取兩人，求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從這種線性相關關系，且該產品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為（ ）
（附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率的最小二乘估計值為
.參考數值：
，
）
A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，B1，B2是橢圓
的短軸端點，P是橢圓上異于點B1，B2的一動點．當直線PB1的方程為
時，線段PB1的長為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點Q滿足： 
．求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA＝0．
（1）求∠A大小；
（2）若a＝2
，c＝2，求△ABC的面積S的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
經過點
，且和直線
相切.
(Ⅰ)求該動圓圓心
的軌跡
的方程；
(Ⅱ)已知點
，若斜率為1的直線
與線段
相交（不經過坐標原點
和點
），且與曲線
交于
兩點，求
面積的最大值.
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