Question

【題目】已知函數f(x)滿足，當x∈[0,1]時，f(x)=x,若在區間（-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有兩個不同的實根，則實數m的取值范圍是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：設x∈（﹣1，0），則（x+1）∈（0，1），由于當x∈[0，1]時，f（x）=x，可得f（x+1）

=x+1．利用f（x）+1=，可得f（x）=，方程f（x）﹣mx﹣x=0，化為f（x）=mx+m，畫出圖象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0），可得kMN=．即可得出．

詳解：設x∈（﹣1，0），則（x+1）∈（0，1），

∵當x∈[0，1]時，f（x）=x，

∴f（x+1）=x+1．

∵f（x）+1=，可得f（x）=，

方程f（x）﹣mx﹣x=0，化為f（x）=mx+m，

畫出圖象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0），

可得kMN=．

∵在區間（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣x=0有兩個不同的實根，

∴，

故答案為：D