Question

數列{a_n}，{b_n}的通項公式分別是a_n=n，b_n=2ⁿ，則數列{a_n•b_n}的前100項的和為（　　）

A．99×2¹⁰¹+2

B．99×2¹⁰¹-2

C．100×2¹⁰¹+2

D．100×2¹⁰¹-2

Answer 1

分析：利用錯位相減法求數列{a_n•b_n}的前100項的和即可得答案．

解答：解：設數列{a_n•b_n}的前100項的和為S₁₀₀，
則S₁₀₀=1×2+2×2²+3×2³+…+100×2¹⁰⁰，①
2S₁₀₀=1×2²+2×2³+…+99×2¹⁰⁰+100×2¹⁰¹，②
①-②得：-S₁₀₀=1×2+2²+2³+…+2¹⁰⁰-100×2¹⁰¹
=

2(1-2100)

1-2

-100×2¹⁰¹
=2¹⁰¹-2-100×2¹⁰¹
=-99×2¹⁰¹-2，
∴S₁₀₀=99×2¹⁰¹+2．
故選A．

點評：本題考查數列的求和，著重考查錯位相減法，屬于中檔題．