Question

11、設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)，且f（-1）=2，若存在x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A、[-1，+∞）

B、[3，+∞）

C、[1，+∞）

D、[-3，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)條件，作出符合題意的一個(gè)函數(shù)圖象，再將“f（x）≤x+a”轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系去求解．

解答：解：∵奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)且f（-1）=2
∴f（1）=-2
令y=f（x），y=x+a
如圖所示：若x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立
則直線向下平移，
所以a≤-3
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，特別是客觀題，靈活地選擇方法，是提高解題效率的關(guān)鍵，本題就選用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，效果好．