Question

【題目】為增強學生體質，合肥一中組織體育社團，某班級有4人積極報名參加籃球和足球社團，每人只能從兩個社團中選擇其中一個社團，大家約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己參加哪個社團，擲出點數為5或6的人參加籃球社團，擲出點數小于5的人參加足球社團．

（1）求這4人中恰有1人參加籃球社團的概率；

（2）用，分別表示這4人中參加籃球社團和足球社團的人數，記隨機變量X為和之差的絕對值，求隨機變量X的分布列與數學期望 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，．

【解析】

（1）根據題意可知每個人參加籃球社團的概率為，再利用獨立事件同時發生的概率公式得到恰有1人參加籃球社團的概率即可得解；

（2）根據條件求出X的所有可能取值，并求出概率即得分布列，再根據數學期望公式即可得解．

（1）依題意，這4個人中，每個人參加籃球社團的概率為，

參加足球社團的概率為，

設“這4個人中恰有i個人參加籃球社團”為事件1，2，3，，

則，1，2，3，，

這4個人中恰有1個人參加籃球社團的概率為：

；

（2）由已知得X的所有可能取值為0，2，4，

，

，

，

的分布列為：

．