Question

【題目】已知z0＝2＋2i，|z－z0|＝.

(1)求復數z在復平面內的對應點的軌跡；

(2)求z為何值時|z|有最小值，并求出|z|的最小值．

Answer 1

【答案】（1）復數z點的軌跡為以z0(2,2)為圓心，為半徑的圓．（2）當z＝1＋i時，|z|min＝

【解析】分析：（1）設，由，化簡即可得到復數在復平面內對應的點的軌跡；

（2）由（1）可知當復數點在的連線上時，有最大值或最小值，即可得到結果．

詳解：(1)設z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－z0|＝，

得：|x＋yi－(2＋2i)|＝|(x－2)＋(y－2)i|＝，.

解得：(x－2)2＋(y－2)2＝2...

∴復數z點的軌跡為以z0(2,2)為圓心，為半徑的圓．..

(2)當z點在Oz0的連線上時，|z|有最大值或最小值..

∵|Oz0|＝2，半徑為.

∴當z＝1＋i時，|z|min＝..