Question

當室內的有毒細菌開始增加時,就要使用殺菌劑.剛開始使用的時候,細菌數量還會繼續增加,隨著時間的增加,它增加幅度逐漸變小,到一定時間,細菌數量開始減少.如果使用殺菌劑t小時后的細菌數量為b(t)=105+104t-103t2.

(1)求細菌在t=5與t=10時的瞬時速度；(2)細菌在哪段時間增加,在哪段時間減少?為什么?

 

Answer 1

【答案】

細菌在t∈(0,5)時間段數量增加,在t∈(5,+∞)時間段數量減少.

【解析】主要考查構建函數模型，利用導數解決生活中的優化問題。

解 (1)b′(t)=-2 000t+10 000,                     

b′(t)|_t=5=-2 000×5+10 000=0,  b′(t)|_t=10=-2 000×10+10 000=-10 000,

即細菌在t=5與t=10時的瞬時速度分別為0和-10 000. 

(2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,由-2 000t+10 000<0,得t>5,

即細菌在t∈(0,5)時間段數量增加,在t∈(5,+∞)時間段數量減少.