Question

【題目】設函數（其中）.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）當時，討論函數的零點個數.

Answer 1

【答案】（1）時，的單調遞減區間是，單調遞增區間是， 當時， 在和上單調遞增，在上單調遞減，

（2）1個.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先求導，對k分類討論求出函數的單調區間.(2)第（2）問，對k分類討論，討論每一種情況下函數的零點個數，最后綜合得到函數的零點個數情況.

試題解析：

(I)函數的定義域為，，

時，令，解得，所以的單調遞減區間是，

單調遞增區間是，

②當時，令，解得或，

所以在和上單調遞增，在上單調遞減，

（II），①當時，，又在上單調遞增，所以函數在上只有一個零點，在區間中，因為，取，于是，又在上單調遞減，故在上也只有一個零點，

所以，函數在定義域上有兩個零點；

②當時，在單調遞增區間內，只有．

而在區間內，即在此區間內無零點．

所以，函數在定義域上只有唯一的零點.