a、b是兩條異面直線，所成的角為60°，直線c與a、b所成的角均為60°，則這樣的直線c有

A.
一條
B.
兩條
C.
四條
D.
無數多條

D
分析：根據兩條異面直線所成角的定義，將異面直線所成的角問題轉化為相交直線所成的角的問題，找到過交點的滿足題意的直線，根據與該直線平行的直線與已知兩條異面直線所成的角都相等，得到選項．
解答：兩條直線平移成相交交線，不改變問題的結論
兩條相交直線的一個角剛才是120°，則這個角的平分線是一個滿足條件的位置，
另一個方向上有兩條，
所以過空間中的一個點時滿足題意的直線一共有三條．
根據異面直線所成的角的定義，與該三條直線平行的直線都滿足題意；即有無數條直線滿足題意；
故選D
點評：解決異面直線的問題常根據異面直線所成角的定義將異面直線的問題轉化為相交直線的問題來解決．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1、a、b是兩條異面直線，直線c是空間任意一條直線，則c（　　）

A、不可能與a，b都相交

B、不可能與a，b都異面

C、不可能與a，b都垂直

D、不可能與a，b都平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；
（5）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是

（2）（4）

（只填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

9、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是兩條異面直線，a⊥b，點P∉a且P∉b．下列命題中：
①在上述已知條件下，平面α一定滿足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知條件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知條件下，直線c一定滿足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知條件下，存在直線c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正確的命題有

②④

（把所有正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于直線a、b和平面α、β、γ，則在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（　　）

A．α、β都垂直于平面γ

B．β內存在不共線的三點到α的距離相等

C．a、b是β內兩條直線，且a∥α，b∥α

D．a、b是兩條異面直線，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

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a、b是兩條異面直線，所成的角為60°，直線c與a、b所成的角均為60°，則這樣的直線c有