Question

解下列方程：

(1)=66;  (2)=210;  (3).

Answer 1

解析:(1)由原方程，得=66,

即n²-n-132=0.

解得n=12或n=-11.

∵n≥2,∴n=-11舍去.

經(jīng)檢驗n=12是原方程的解.

(2)根據(jù)性質(zhì)=知，只需將n=1,2,3,4,5代入=210中一一驗證，解得=210.又,

∴n=4或n=6.

經(jīng)檢驗，n=4,n=6都是原方程的解.

(3)由原方程得n=3n-6或18-n=3n-6,

∴得n=3或n=6.

經(jīng)檢驗，n=3,n=6都是原方程的解.

小結(jié):(1)解=a型的方程有兩類：一類已知m求n；另一類已知n求m.對于前者，只需利用組合數(shù)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的m次方程；對于后者，一般可將未知數(shù)的值用1，2，…依次代入驗證求解.但在解這類方程時，必須注意檢驗，不僅要注意0≤m≤n,n＞0,m、n∈Z,而且要注意組合數(shù)性質(zhì)=的運用，以防止失根.

(2)解型的方程，要注意兩種情形，即x=y或x=n-y，同時要注意n≥x≥0,n≥y≥0,n＞0,x、y、n∈Z.