Question

一組數據的方差為s²，將這組數據中的每一個數據都乘以2，所得到的一組新數據的方差是（　　）

• A、

  1

  2

  s²
• B、2s²
• C、4s²
• D、s²

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都乘以a，所以平均數變，方差也變．

解答：解：由題意知，原來的平均數為

.

x

，新數據的平均數變為a

.

x

，（a=2）
原來的方差S²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]，
現在的方差S′²=

1

3

[（ax₁-a

.

x

）²+（ax₂-a

.

x

）²+（ax₃-a

.

x

）²]
=

1

3

[a²（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=a²s²，
∴求得新數據的方差為4s²．
故選C．

點評：本題說明了當數據都乘以一個數a時，方差變為原來的a²倍．