Question

【題目】如圖,在直角梯形中, ,,,,,點在上,且,將沿折起,使得平面平面 (如圖), 為中點.

(1)求證: 平面;

(2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求的值,并加以證明;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)存在點，使得平面，，證明見解析

【解析】

(1)根據平面與平面垂直的性質定理可證;

(2) 過點作交于點，點作交于點，連接,然后根據面面平行的判定定理證明平面平面,再根據面面平行的性質可證平面.

（1）證明：因為為中點，，

所以

因為平面平面

平面平面，平面

所以平面.

（3）如圖:

過點作交于點，則

過點作交于點，連接，則

又因為，平面，平面，

所以平面

同理，平面

又因為

所以平面平面

因為平面，

所以平面，

所以在上存在點，使得平面，且