Question

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于80分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”．請在答題卡上將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？

參考公式及數據：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0.35（Ⅲ）見解析，沒有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”．

【解析】

（Ⅰ）根據頻率直方圖中所有小矩形的面積之和為1這一性質進行求解即可；

（Ⅱ）結合（1）的結論，求出比賽成績不低于分的頻率即可；

（Ⅲ）結合（2）的結論，先求出比賽成績優秀的人數，這樣可以完成列聯表，再根據題中所給的公式求出的值，結合參考數據進行判斷即可.

（Ⅰ）由題意可，解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則比賽成績不低于80分的頻率為，故從參加冬奧會知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于80分的頻率約為0.35

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的100名學生中，比賽成績優秀人，

由此可得完整的列聯表：

	優秀	非優秀	合計
男生	10	40	50
女生	25	25	50
合計	35	65	100

所以的觀測值

所以沒有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”．