【題目】設函數
.若
在
上的最大值為2，則實數a所有可能的取值組成的集合是________.
【答案】
【解析】
根據函數的最大值,依據
可求出
的兩種情況.討論的不同取值,去掉內層的絕對值,利用導數分析三次函數的極值點,進而求得最大值與最小值.通過函數的上下平移,結合最值即可求得的所有取值.
因為函數
.若
在
上的最大值為2
所以,即
當
時,不等式化為
,解得
當
時,不等式化為
,解得
由以上可知:
(1) 當時,函數解析式可化為
令
,則
當
時解得
當
時, 
,即
在
上單調遞增
當
時, 
,即在
上單調遞減
當
時, ,即在
上單調遞增.
所以
,
當
時, 向下平移
個單位可得
的圖像
因為在上的最大值為2
所以只需滿足
即可,即
,解得
,或
(舍)
當
時, 向上平移
個單位可得到的圖像
由在上的最大值為2
可知只需滿足
即可.即
,解得
,符合題意
(2) 當,函數解析式可化為
令
,則
所以在上單調遞增
則
當
時,向下平移
個單位可得
由在上的最大值為2
只需
,即
解得
或
(舍)
當
時, 向上平移
個單位可得
由在上的最大值為2
只需
,即
解得或
(舍)
綜上可知,滿足條件的所有可能的為
和
故答案為:
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】南北朝時，張邱建寫了一部算經，即《張邱建算經》，在這本算經中，張邱建對等差數列的研究做出了一定的貢獻．例如算經中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得________斤金．（不作近似計算）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，直線l的參數方程為
(t為參數，
)，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
(1)當
時，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
(2)已知點
，設直線l與曲線C交于A，B兩點，試確定
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，且AB＝
，BC＝1，E，F分別為AB，PC中點.
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：平面PAC⊥平面PDE.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據幼兒身心發展的特征，幼兒園通常著重在健康、科學、社會、語言、藝術五大領域對幼兒展開全方位的教育和培養.經調查發現，一個幼兒除了在幼兒園進行五大領域的系統學習之外，還會報一些課外興趣班.而家長朋友們對于是否額外報這些課外興趣班的態度也是不一樣的.某調查機構對某幼兒園的100名幼兒家長就孩子是否報課外興趣班的贊同程度進行調查統計，得到家長對幼兒報課外興趣班贊同度
的頻數分布表：
贊同度 |
|
|
|
|
|
家長數 | 2 | 12 | 14 | 28 | 44 |
（1）分別計算對幼兒報興趣班的贊同度不低于
的家長比例和對幼兒報興趣班的贊同度低于
的家長比例；
（2）求家長對幼兒報興趣班的贊同度的平均數與方差的估計值.（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）
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