Question

12、若x∈R，n∈N₊，定義M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M_-5⁵=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，則函數(shù)f（x）=xM_x-9¹⁹的奇偶性為（　　）

A、是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)

B、是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)

C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

Answer 1

分析：利用新定義的M_xⁿ聯(lián)想排列數(shù)的公式進(jìn)行認(rèn)識(shí)該函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，弄準(zhǔn)M_xⁿ表示n個(gè)因式的連乘積．判斷奇偶性需要利用奇偶性的定義尋找f（-x）與f（x）的關(guān)系．

解答：解：f（x）=xM_x-9¹⁹=x （x-9）（x-8）…（x-9+19-1）=x²（x²-1）（x²-4）…（x²-81）
從而f（-x）=f（x），又因?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域是R，故該函數(shù)是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是新定義型問題，考查學(xué)生對(duì)新定義函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解能力，也可以類比學(xué)過的排列數(shù)公式理解該函數(shù)．考查學(xué)生奇偶性的判斷和化歸能力，屬于函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問題．