Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線交曲線于兩點(diǎn).

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

Answer 1

【答案】（1）,;（2）.

【解析】試題分析：（1）先寫出直線的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；曲線兩邊同時(shí)乘以，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到 ，而 求解.

試題解析：（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）得的普通方程為.

∴直線的極坐標(biāo)方程為.

曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）∵直線： 經(jīng)過點(diǎn)，

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

將直線的參數(shù)方程為代入，化簡得

，∴.