【題目】隨著互聯網的發展，移動支付（又稱手機支付）越來越普遍，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有
個人，把這個人按照年齡分成5組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第一組的頻數為20.
（1）求和
的值，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數；
（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數；
（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.
【答案】（1）
，
，眾數為30；（2）見解析；（3）
.
【解析】
（1）根據頻率、頻數和樣本容量的關系和第一組的頻數可得，然后根據所有小長方形的面積和為1求出．（2）先求出抽樣比例，然后根據分層抽樣的步驟進行求解即可．（3）列舉得到相應的事件的個數，再根據古典概型概率公式求解．
（1）由題意可知，
，
由
，
解得，
由頻率分布直方圖可估計這組數據的眾數為
．
（2）第1，3，4組頻率之比為0.020：0.030：0.010=2：3：1
則從第1組抽取的人數為
，
從第3組抽取的人數為
，
從第4組抽取的人數為
．
（2）設第1組抽取的2人為
，第3組抽取的3人為
，第4組抽取的1人為
，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：
，共有15個基本事件，其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有
共4個基本事件，
所以抽取的2人來自同一個組的概率為
．
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數 
圖像上的點P（ 
，t ）向左平移s（s﹥0） 個單位長度得到點P′.若 P′位于函數y=sin2x的圖像上，則( )
A.t= 
，s的最小值為 
B.t= 
，s的最小值為
C.t= ，s的最小值為 
D.t= ，s的最小值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．
(1)證明：BE⊥DC；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區間[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質．下列函數中具有T性質的是（ �。�
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABC中，底面ABCD為平行四邊形，
，O為AC的中點，
平面
M為PD的中點。
（1）證明
平面
．
（2）證明
平面
．
（3）求三棱錐P-MAC體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
（
）的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）長為
，橢圓
： 
（
）的離心率為
，且過拋物線
的焦點.
（1）求拋物線
和橢圓
的方程；
（2）過定點
引直線
交拋物線
于
、
兩點（
在
的左側），分別過
、
作拋物線
的切線
， 
，且
與橢圓
相交于
、
兩點，記此時兩切線
， 
的交點為
.
①求點
的軌跡方程；
②設點
，求
的面積的最大值，并求出此時
點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程
＝bx＋a；（其中
，
，
，
，
）；
(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）用函數單調性定義證明：f（x）在（1，+∞）上是增函數．
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