【題目】已知
為單調遞增數列，
為其前
項和，
(Ⅰ)求的通項公式；
(Ⅱ)若
為數列
的前項和，證明：
.
【答案】(1)
(2)見解析
【解析】試題分析：（1）由
得
，所以
,
整理得
,所以
是以
為首項，為公差的等差數列，可得；（2）結合（1）可得
，利用裂項相消法求得
的前
項和，利用放縮法可得結論.
試題解析：（Ⅰ）當
時，
,所以
，即
,
又
為單調遞增數列，所以
.
由得，所以,
整理得
,所以
.
所以
，即,
所以是以1為首項，1為公差的等差數列，所以.
(Ⅱ)
所以
.
【方法點晴】本題主要考查數列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點
，
之間的距離，她在西江南岸找到一個點
，從點可以觀察到點，；找到一個點
，從點可以觀察到點，；找到一個點
，從點可以觀察到點，；并測量得到數據：
，
，
，
，
，
百米．
（1）求
的面積；
（2）求，之間的距離的平方．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，離心率為
，且橢圓四個頂點構成的菱形面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點，以MN為底邊作等腰三角形，頂點為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
分別是橢圓
的長軸端點、短軸端點，
為坐標原點，若
，
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）如果斜率為
的直線
交橢圓于不同的兩點
(都不同于點
)，線段
的中點為
，設線段
的垂線
的斜率為
，試探求與之間的數量關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從8名運動員中選4人參加
米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？
（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；
（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；
（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；
（4）甲不在第一棒.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布圖中
的值，并估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（2）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率．．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中的說法正確的是（ ）
A. 若向量
，則存在唯一的實數
使得
；
B. 命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
C. 命題“
，使得
”的否定是：“
，均有
”；
D. 命題“在
中，
是
的充要條件”的逆否命題為真命題.
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