Question

【題目】一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：

（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；

（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

列舉出所有的基本事件,共有20個, （I）從中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件數共有6個,利用古典概型的概率公式可得結果；（II）事件“至少有一次取到二等品”的對立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6個事件，“至少有一次取到二等品”取法有14種, 利用古典概型的概率公式可得結果.

（I）令3只一等品燈泡分別為；2只二等品燈泡分別為.

從中取出只燈泡，所有的取法有20種，分別為：，，，，，，，，，，，

第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6種，

分別為，故概率是；

（II）事件“至少有一次取到二等品”的對立事件是“取到的全是一等品”，

“取到的全是一等品”包括了6種分別為，

故“至少有一次取到二等品”取法有14種,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.