Question

【題目】自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來，武漢醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺乏，全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時(shí)，湖北省累計(jì)接收捐贈物資615.43萬件，包括醫(yī)用防護(hù)服2.6萬套N95口軍47.9萬個(gè)，醫(yī)用一次性口罩172.87萬個(gè)，護(hù)目鏡3.93萬個(gè)等.中某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)送物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？

Answer 1

【答案】每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低

【解析】

設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)取最小值的整數(shù)解，即可得解.

設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本為元，

由題意可知，，

整理得，

目標(biāo)函數(shù)，

如圖所示，為不等式組表示的可行域，

由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小，

解方程組，解得，，

然而，故點(diǎn)不是最優(yōu)解.

因此在可行域的整點(diǎn)中，點(diǎn)使得取最小值，

即，

故每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低.