Question

已知等差數列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，則使前n項和取最大值的正整數n是

1. A.
   4或5
2. B.
   5或6
3. C.
   6或7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：由已知中等差數列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，構造方程我們易求出數列{a_n}的首項為a₁與公差為d的關系，進而得到數列{a_n}中正項與負項的分界點，進而得到使前n項和取最大值的正整數n．
解答：設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
則∵|a₃|=|a₉|，
∴|a₁+2d|=|a₁+8d|
解得a₁=-5d或d=0（舍去）
則a₁+5d=a₆=0
a₅＞0
故使前n項和取最大值的正整數n是5或6
故選B
點評：本題考查的知識點是等差數列的定義及等差數列的性質，在處理等差數列問題時，常設出數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，然后構造方程分析首項為a₁與公差為d的關系．