【題目】在平面直角坐標系
中，過動點
作直線
的垂線，垂足為
，且滿足
，其中
為坐標原點，動點的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過點
作與
軸不平行的直線
，交曲線于
，
兩點，點
，記
，
，
分別為，
，
的斜率，求證：
為定值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）詳見解析
【解析】
解法一：（I）用x,y分別表示
，結合
，構造等式，即可。（II）設出直線l的方程，代入拋物線方程，設出M,N的坐標，結合根與系數關系，計算
，即可。解法二：（I）設出P,Q坐標，結合
，建立方程，即可。（II）設出直線l的方程，代入拋物線方程，設出M,N的坐標，結合根與系數關系，計算，即可。解法三（I）利用向量數量積關系，建立方程，計算結果，即可。（II）與解法一、二相同。
解法一：
（Ⅰ）設
，則
，
，
，
.
∵
，
∴，
代入整理得
，
曲線
的方程為.
（Ⅱ）設直線
的方程為
，
，
聯立
，
整理得
，
設
，
，
則
，
∵
，
，
∴
，
∴為定值.
解法二：（Ⅰ）設，則，
∴
，
，
∵，
∴
.
整理得，
曲線的方程為.
（Ⅱ）依題意得，直線的方程為，，
聯立，
整理得
，
設，，
則
，
∵，，
∴
，
∴為定值.
解法三：（Ⅰ）設，則，
∴
，
，
∵，
∴
.
整理得，
曲線的方程為.
（Ⅱ）同解法一，解法二.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
總計 | 50 |
表1
并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：
成功完成時間（分鐘） | [0，10) | [10，20) | [20，30) | [30，40] |
人數 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？
（2）根據表2中的數據，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）；
（3）現從表2中成功完成時間在[0，10)內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為
，求的分布列及數學期望
.
附參考公式及數據：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍球.若從中1次隨機摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為__________，2只球顏色相同的概率為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列
，的前n項和為
，則下列說法中正確的是（ ）
A.數列是遞增數列B.數列
是遞增數列
C.數列的最大項是
D.數列的最大項是
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