Question

設函數（）

（Ⅰ）若函數是定義在R上的偶函數，求a的值；

（Ⅱ）若不等式對任意，恒成立，求實數m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數是定義在R上的偶函數，則恒成立，代入解析式得：

，.即對任意都成立，由此得，．（Ⅱ）不等式對任意，恒成立，則小于等于的最大值，而

．所以對任意恒成立，

令，這是關于的一次函數，故只需取兩個端點的值時不等式成立即可，即，解之即可得實數m的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由函數是定義在R上的偶函數，則恒成立，

即，所以，

所以恒成立，則，故． 4分

（Ⅱ）

．

所以對任意恒成立，令，

由解得，

故實數m的取值范圍是．                   12分

考點：1、函數的奇偶性；2、不等式恒成立問題.