Question

已知A，B，C是坐標(biāo)平面內(nèi)不共線的三點，o是坐標(biāo)原點，動點P滿足（λ∈R），則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．外心
D．重心

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運算法則，對進(jìn)行化簡，得到，根據(jù)三點共線的充要條件知道P、C、D三點共線，從而得到點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
解答：解：去AB的中點D，則
∵
∴
=，
而，
∴P、C、D三點共線，
∴點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
故選D．
點評：此題是個中檔題．考查向量的加法法則和運算法則，以及三點共線的充要條件，和三角形的五心問題，綜合性強，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．