Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若時(shí)，平面平面

B.若時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時(shí)，點(diǎn)不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點(diǎn)為底面的中心時(shí)，

Answer 1

【答案】AC

【解析】

推導(dǎo)出平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可判斷A選項(xiàng)的正誤；設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，證明出平面，找出直線與平面所成的角，并計(jì)算出該角的正弦值，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用反證法可判斷C選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出線段和的長(zhǎng)度，可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

因?yàn)?/span>，，，所以平面，

平面，所以平面平面，A項(xiàng)正確；

設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，則.

平面平面，平面平面，平面.

平面，設(shè)平面所成的角為，則，

，，，則，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

連接，易知平面，由、、確定的面即為平面，

當(dāng)直線和異面時(shí)，若點(diǎn)為底面的中心，則，

又平面，則與共面，矛盾，C項(xiàng)正確；

連接，平面，平面，，

、分別為、的中點(diǎn)，則，

又，故，，則，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC.