Question

【題目】“地攤經濟”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號，某生產企業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

試銷單價（元）	4	5	6	7	8	9
產品銷量（件）		84	83	80	75	68

已知，，，

（1）試求，若變量，具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值．當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”．現從6個銷售數據中任取2個，求恰好2個都是“好數據”的概率．

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為，）

Answer 1

【答案】（1）；；（2）．

【解析】

（1）根據，可求得，再由散點圖判斷變量，具有線性相關關系，然后分別求得的值，寫出線性回歸方程.

（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，分別求得的估計值，再根據 找出“好數據”，利用古典概型的概率求法求解.

（1）因為，

所以，

解得．

散點圖如下：

由散點圖可知：變量，具有線性相關關系，

，，

所以線性回歸方程為．

（2）由（1）中所求的線性回歸方程可得：

當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．

與銷售數據對比可知滿足的共有3個“好數據”：、、．

從6個中選兩個共有個不同的選法，恰好2個都是“好數據”的情況共種，

所以從6個銷售數據中任取2個，求恰好2個都是“好數據”的概率：．