Question

（本小題滿分12分）
甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， (＞)，且三位學生是否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數，其分布列為：

	0	1	2	3

（1) 求至少有一位學生做對該題的概率；
（2) 求，的值；
（3) 求的數學期望.

Answer 1

（1) （2)  ，（3)

解析試題分析：設“甲做對”為事件，“乙做對”為事件，“丙做對”為事件，由題意知，
.  
（1）由于事件“至少有一位學生做對該題”與事件“”是對立的，
所以至少有一位學生做對該題的概率是.
（2）由題意知，            ，  
整理得 ，.
由，解得，.   
（3）由題意知
，
=，
∴的數學期望為=.
考點：相互獨立事件概率及離散型隨機變量分布列期望
點評：在求解關于分布列題目的時候，首要分析清楚隨機變量取各值時對應的事件，再代入相應的計算公式求解，本題還考查數據處理、推理論證、運算求解能力和應用意識，以及或然與必然的數學思想