【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
的右準線方程為x＝2，且兩焦點與短軸的一個頂點構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）假設直線l：
與橢圓C交于A，B兩點．①若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且
，求OB的長；②若原點O到直線l的距離為1，并且
，當
時，求△OAB的面積S的范圍．
【答案】（1）
；（2）①
；②
.
【解析】
（1）根據橢圓的幾何性質可得到a2，b2；
（2）聯立直線和橢圓，利用弦長公式可求得弦長AB，利用點到直線的距離公式求得原點到直線l的距離，從而可求得三角形面積，再用單調性求最值可得值域．
（1）因為兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成等腰直角三角形，所以
，
又由右準線方程為
，得到
，
解得
，所以
所以，橢圓
的方程為
（2）①設
，而
，則
，
∵ 
， ∴ 
因為點
都在橢圓上，所以
，將下式兩邊同時乘以
再減去上式，解得
，
所以
②由原點
到直線
的距離為
，得
，化簡得：
聯立直線的方程與橢圓的方程：
，得
設
，則
，且
，
所以
的面積
，
因為
在
為單調減函數，
并且當
時，
，當
時，
，
所以的面積
的范圍為．
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
是參數）,
（Ⅰ）寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線
經過伸縮變換
得到曲線
，曲線
任一點為
，求點
直線
的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從一張半徑為3的圓形鐵皮中裁剪出一塊扇形鐵皮（如圖1陰影部分），并卷成一個深度為
米的圓錐筒（如圖2）.若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為
.
（1）求圓錐筒的容積；
（2）在（1）中的圓錐內有一個底面圓半徑為
的內接圓柱（如圖3），求內接圓柱側面積最大時的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
（1）求
在
上的最大值和最小值；
（2）把
的圖像上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖像向左平移
個單位長度，得到函數
的圖像，求
的單調減區間
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在四面體
中，
是邊長為2的等邊三角形，
為直角三角形，其中
為直角頂點，
.
分別是線段
上的動點，且四邊形
為平行四邊形.
（1）求證：
平面，
平面；
（2）試探究當二面角
從0°增加到90°的過程中，線段
在平面
上的投影所掃過的平面區域的面積；
（3）設
，且
為等腰三角形，當
為何值時，多面體
的體積恰好為
？
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