Question

【題目】如圖，在棱長為的正方體中，分別為棱的中點，是線段的中點，若點分別為線段上的動點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接B1D1交EF于G，連接PG，則EF⊥平面B1D1DB，故EF⊥PG，從而PM的最小值PG，可知G為EF的中點，D1G為D1B1的四分之一．其次，連接BD，設其中點為H，連接PH，BC1，則△D1DB≌△D1C1B，從而PN=PH．（實現了轉化，這步是解題之關鍵），最后，連接GH交BD1于K，則當P為K時，PM+PN取得最小值，所求最小值為GH，即可得出結論．

首先PM的最小值就是P到EF的距離．

連接B1D1交EF于G，連接PG，則EF⊥平面B1D1DB，故EF⊥PG，從而PM的最小值PG，可知G為EF的中點，D1G為D1B1的四分之一．其次，連接BD，設其中點為H，連接PH，BC1，則△D1DB≌△D1C1B1，從而PN=PH．（實現了轉化，這步是解題之關鍵）

最后，連接GH交BD1于K，則當P為K時，PM+PN取得最小值，所求最小值為GH．

∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，

∴GH==．

故選：D．