【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 
= 
．
（1）求角C的大小；
（2）求sinAsinB的最大值．
【答案】
（1）解：因為： 
= 
，
所以：由正弦定理可得： 
= 
，
所以：2sinAcosC=﹣（sinBcosC+sinCcosB）=﹣sinA．
因為：sinA≠0，
所以：cosC=﹣ 
．
又因為：0＜C＜π，
故C= 
（2）解：因為：sinAsinB=sinAsin（ 
﹣A）=sinA（ 
cosA﹣ sinA）
= 
sin2A﹣ sin2A= sin2A﹣ 
= sin（2A+ 
）﹣ 
．
因為：0＜A＜ ，
所以：當A= 時，sinAsinB有最大值為
【解析】（1）由正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式，化簡已知可得2sinAcosC=﹣sinA，結合sinA≠0，可求cosC=﹣ ，結合范圍0＜C＜π，可求C的值．（2）由（1）及三角函數恒等變換化簡可得sinAsinB= sin（2A+ ）﹣ ，結合范圍0＜A＜ ，利用正弦函數的圖象和性質可求最大值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
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【題目】某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在
歲以下的教師中，男女教師的人數相等.
表1：
(1)求圖2中
的值；
(2)若按性別分層抽樣，隨機抽取16人參加技能比賽活動，求男女教師抽取的人數；
(3)若從年齡在
的教師中隨機抽取2人，參加重陽節活動，求至少有1名女教師的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某3D打印機，其打出的產品質量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機隨機打印了15件產品，得分情況如圖； 
（1）寫出該組數據的中位數和眾數，并估計該打印機打出的產品為合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產品商家所獲得的利潤，在（1）的前提下，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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【題目】已知函數f（x）=emx﹣lnx﹣2．
（1）若m=1，證明：存在唯一實數t∈（ 
，1），使得f′（t）=0；
（2）求證：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．
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【題目】某3D打印機，其打出的產品質量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機隨機打印了15件產品，得分情況如圖； 
（1）寫出該組數據的中位數和眾數，并估計該打印機打出的產品為合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產品商家所獲得的利潤，在（1）的前提下，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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【題目】某巨型摩天輪．其旋轉半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（ ）米．
A. 75 B. 85 C. 100 D. 110
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【題目】A，B，C是圓O上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D，若 
=λ 
+μ 
（λ∈R，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（1， 
]
D.（﹣1，0）
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【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（ ）
（結果精確到0.1．參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）
A. 
天B. 
天C. 
天D. 
天
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